Mathématiques · CM2 · semaine 12
Les quadrilatères
Une leçon courte de CM2, à lire en cinq minutes. Chaque étape a son exemple.
Quatre côtés, quatre sommets
Un quadrilatère est un polygone qui a exactement 4 côtés et 4 sommets. On nomme ses sommets par des lettres, dans l'ordre en tournant autour de la figure : ABCD. Deux côtés qui ont un sommet en commun sont des côtés voisins, on dit aussi consécutifs. Deux côtés qui ne se touchent pas sont des côtés opposés. Une figure qui a 5 côtés, ou dont un côté est courbe, n'est pas un quadrilatère.
Exemple : Dans le quadrilatère ABCD, [AB] et [CD] sont opposés : ils n'ont aucun sommet en commun. [AB] et [BC] sont voisins : ils se touchent en B.
Le rectangle et le carré
Le rectangle a 4 angles droits ; ses côtés opposés sont parallèles et de même longueur. Le carré a 4 angles droits et, en plus, ses 4 côtés sont de même longueur. Pour les reconnaître, on ne se fie pas à l'œil : on vérifie les angles droits avec l'équerre et on compare les côtés avec la règle graduée.
Exemple : Une feuille A4 est un rectangle. Un carreau de carrelage de 20 cm sur 20 cm est un carré.
Le losange
Le losange a 4 côtés de même longueur ; ses côtés opposés sont parallèles. Il n'a pas forcément d'angle droit. Attention : un losange n'est pas obligatoirement « penché » ou « allongé », et une figure qui a 4 angles droits et 4 côtés égaux est un carré, même si elle est posée sur une pointe. Tourner la feuille ne change ni les côtés ni les angles.
Exemple : Le panneau jaune « route prioritaire » est un losange posé sur une pointe : 4 côtés égaux, aucun angle droit.
Le trapèze, la nouveauté
Le trapèze est un quadrilatère qui a deux côtés opposés parallèles ; ses deux autres côtés, eux, ne sont pas parallèles. Il n'est pas forcément « comme un toit », avec le grand côté en bas : il peut être posé dans n'importe quel sens. Quand un trapèze a deux angles droits, c'est un trapèze rectangle.
Exemple : Vu de face, le toit d'une maison est souvent un trapèze : le côté du haut et le côté du bas sont parallèles, les deux autres côtés penchent.
Le programme de construction
On peut décrire un quadrilatère par un programme de construction : une suite d'étapes, dans l'ordre, avec la règle graduée et l'équerre. À la fin, on nomme la figure d'après ses propriétés : le nombre d'angles droits, les côtés égaux, les côtés parallèles.
Exemple : « Trace un segment [AB] de 4 cm. En A et en B, trace les perpendiculaires à [AB]. Place D et C à 4 cm de A et de B, du même côté. Relie D à C. » On obtient 4 angles droits et 4 côtés de 4 cm : un carré.
À retenir
- Un quadrilatère a 4 côtés et 4 sommets ; les côtés voisins ont un sommet commun, les côtés opposés ne se touchent pas.
- Rectangle : 4 angles droits. Carré : 4 angles droits et 4 côtés égaux. Losange : 4 côtés égaux. Trapèze : deux côtés opposés parallèles, les deux autres non.
- Une figure penchée garde son nom : on vérifie avec l'équerre et la règle, pas à l'œil.
As-tu compris ?
Cherche d’abord, puis déplie la réponse. Dans l’appli, il y en a quatre, puis une deuxième série et un défi.
Mathématiques · CM2
Devinette : « J'ai 4 côtés de même longueur, mais aucun angle droit. » Qui suis-je ?
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Réponse : Un losange. Quatre côtés égaux sans angle droit : c'est le losange. Le carré a lui aussi 4 côtés égaux, mais il a 4 angles droits.
Mathématiques · CM2
Le quadrilatère ABCD est un rectangle. Combien a-t-il d'angles droits ?
Voir la réponse
Réponse : 4. Un rectangle a un angle droit à chacun de ses 4 sommets : en A, en B, en C et en D. Ses côtés voisins sont perpendiculaires.