Mathématiques · CM2 · semaine 13
Les fractions décimales
Une leçon courte de CM2, à lire en cinq minutes. Chaque étape a son exemple.
Des fractions un peu spéciales
Une fraction décimale est une fraction dont le dénominateur est 10, 100 ou 1 000. Quand on partage une unité en 10 parts égales, chaque part est un dixième : 1/10. Sept de ces parts, c'est 7/10, sept dixièmes. Le mot le dit : « dixième », c'est la part d'un partage en dix. Tu connais déjà ces fractions ; cette semaine, tu apprends comment elles s'emboîtent les unes dans les autres.
Exemple : Un mètre ruban est partagé en 10 décimètres : 1 dm, c'est 1/10 m. Trois décimètres, c'est 3/10 m.
Le centième, dix fois plus petit
Si on coupe chaque dixième en 10, on obtient 100 parts : chacune est un centième, 1/100. Un centième est donc dix fois plus petit qu'un dixième, et 1/10 = 10/100. Attention au piège : 1/100 est plus PETIT que 1/10, même si 100 est plus grand que 10, car plus on partage, plus les parts sont petites. L'unité entière, c'est 10/10, ou 100/100 : dix dixièmes, cent centièmes, c'est toujours 1.
Exemple : Un grand carré est partagé en 100 petites cases, 10 lignes de 10. Une case, c'est 1/100 du carré ; une ligne entière, c'est 10/100, soit 1/10 du carré.
Plus grand que 1 : la partie entière
Quand le numérateur dépasse le dénominateur, la fraction est plus grande que 1. On peut la découper en un nombre entier plus une fraction plus petite que 1. Pour 37/10, on cherche combien de fois 10 dans 37 : 3 fois, il reste 7. Donc 37/10 = 3 + 7/10. Le nombre entier obtenu s'appelle la partie entière. Avec des centièmes, on peut aller plus loin : 347/100 = 3 + 47/100 = 3 + 4/10 + 7/100, car 40/100 = 4/10.
Exemple : Sur une demi-droite graduée où l'unité est partagée en 10, le point placé 7 graduations après 2 correspond à 2 + 7/10 = 27/10.
Comparer et ranger
Avec le même dénominateur, on compare les numérateurs : 8/10 > 3/10. Avec des dénominateurs différents, on écrit tout en centièmes avant de comparer : 9/10 = 90/100, et 90/100 > 11/100, donc 9/10 > 11/100. Regarder seulement les numérateurs (« 11 est plus grand que 9 ») donne une réponse fausse ! Pour encadrer une fraction entre deux entiers, on repère sa partie entière : 158/100 est entre 1 et 2, car 100/100 = 1 et 200/100 = 2.
Exemple : Entre 4/10 et 5/10, il n'y a aucun dixième, mais on peut intercaler 45/100 : 40/100 < 45/100 < 50/100.
Et encore plus petit : le millième
Si on coupe chaque centième en 10, on obtient 1 000 parts : chacune est un millième, 1/1000. Dix millièmes font un centième, cent millièmes font un dixième, mille millièmes font 1. Tu retrouveras bientôt ces fractions sous une autre forme, avec une virgule ; pour l'instant, on reste avec les fractions.
Exemple : 1 km = 1 000 m, donc 1 m = 1/1000 km. Un coureur qui a fait 3 km et 250 m a parcouru 3 + 250/1000 km.
À retenir
- Une fraction décimale a pour dénominateur 10, 100 ou 1 000 : dixièmes, centièmes, millièmes. 1 = 10/10 = 100/100 = 1000/1000.
- Un centième est dix fois plus petit qu'un dixième : 1/10 = 10/100. Plus on partage, plus les parts sont petites.
- Une fraction plus grande que 1 se découpe en partie entière + fraction plus petite que 1 : 37/10 = 3 + 7/10. Pour comparer, on écrit tout avec le même dénominateur.
As-tu compris ?
Cherche d’abord, puis déplie la réponse. Dans l’appli, il y en a quatre, puis une deuxième série et un défi.
Mathématiques · CM2
Un mètre ruban est partagé en 100 centimètres. Quelle fraction du mètre représente 1 centimètre ?
Voir la réponse
Réponse : 1/100. Le mètre est partagé en 100 parts égales : chaque centimètre est un centième de mètre, 1/100 m. Un dixième de mètre, 1/10 m ou 10/100 m, c'est 10 cm : un décimètre.
Mathématiques · CM2
Ce que dit Ilan est juste : « 1/100 est plus petit que 1/10, même si 100 est plus grand que 10. »
Voir la réponse
Réponse : Vrai. Oui : plus on partage l'unité, plus les parts sont petites. Une part sur 100 est dix fois plus petite qu'une part sur 10. Donc 1/100 < 1/10, et le grand dénominateur ne doit pas tromper.