Mathématiques · CM2 · semaine 11
Comparer et ranger des fractions
Une leçon courte de CM2, à lire en cinq minutes. Chaque étape a son exemple.
Comparer une fraction à 1
Une fraction est égale à 1 quand le numérateur et le dénominateur sont égaux : 5/5, c'est toutes les parts, donc une unité entière. Si le numérateur est plus petit que le dénominateur, la fraction est plus petite que 1 : il manque des parts. S'il est plus grand, la fraction est plus grande que 1 : on a plus qu'une unité. On peut aussi placer une fraction entre deux nombres entiers qui se suivent : 13/4, c'est 12/4 + 1/4, soit 3 unités et encore 1/4, donc 13/4 est entre 3 et 4.
Exemple : 4/7 < 1, car 4 parts sur 7 ne font pas une unité. 9/7 > 1, car 9/7 = 7/7 + 2/7 = 1 + 2/7.
Même dénominateur
Quand deux fractions ont le même dénominateur, l'unité est partagée de la même façon : les parts ont la même taille. Il suffit de compter les parts : la plus grande fraction est celle qui a le plus grand numérateur.
Exemple : Deux tablettes de chocolat identiques de 8 carrés : 5/8 de tablette, c'est plus que 3/8, car 5 carrés, c'est plus que 3 carrés. Donc 3/8 < 5/8.
Même numérateur
Quand deux fractions ont le même numérateur, on prend le même nombre de parts, mais les parts n'ont pas la même taille. Plus on partage l'unité en beaucoup de parts, plus chaque part est petite. Donc, à numérateur égal, la plus grande fraction est celle qui a le plus petit dénominateur. Attention au piège : 1/8 n'est pas plus grand que 1/4, même si 8 est plus grand que 4.
Exemple : Une pizza coupée en 4 et une pizza identique coupée en 8 : une part de la première est deux fois plus grosse. Donc 1/4 > 1/8, et de même 3/4 > 3/8.
Un dénominateur multiple de l'autre
Pour comparer 2/3 et 7/12, on remarque que 12 est un multiple de 3 : 12 = 4 × 3. On écrit alors 2/3 avec le dénominateur 12, en multipliant le numérateur ET le dénominateur par le même nombre, 4 : 2/3 = 8/12. Chaque tiers a été coupé en 4, on a donc 4 fois plus de parts, 4 fois plus petites : la quantité ne change pas. Ensuite, on compare comme avant.
Exemple : 2/3 = 8/12, et 8/12 > 7/12, donc 2/3 > 7/12.
Ranger et placer sur une demi-droite
Ranger dans l'ordre croissant, c'est aller de la plus petite fraction à la plus grande ; dans l'ordre décroissant, de la plus grande à la plus petite. Sur une demi-droite graduée, plus une fraction est grande, plus elle est loin de 0. Si l'unité, de 0 à 1, est partagée en 4 parts égales, chaque graduation vaut 1/4 : 3/4 est à 3 graduations de 0, avant 1, et 5/4 est à 5 graduations, juste après 1.
Exemple : Ordre croissant : 1/5 < 3/5 < 5/5 < 6/5. Sur la demi-droite, 6/5 est la plus loin de 0.
À retenir
- Numérateur plus petit que le dénominateur : fraction plus petite que 1 ; numérateur plus grand : fraction plus grande que 1.
- Même dénominateur : la plus grande a le plus grand numérateur. Même numérateur : la plus grande a le plus petit dénominateur.
- Si un dénominateur est multiple de l'autre, on écrit les deux fractions avec le même dénominateur, en multipliant le numérateur et le dénominateur par le même nombre.
As-tu compris ?
Cherche d’abord, puis déplie la réponse. Dans l’appli, il y en a quatre, puis une deuxième série et un défi.
Mathématiques · CM2
Deux pizzas identiques sont coupées en 8 parts égales. Hugo mange 3/8 de la sienne et Maëlle 5/8 de la sienne. Qui a mangé le plus de pizza ?
Voir la réponse
Réponse : Maëlle. Même dénominateur : les parts ont la même taille. Maëlle en a mangé 5, Hugo 3. Donc 5/8 > 3/8.
Mathématiques · CM2
7/6 est plus petit que 1.
Voir la réponse
Réponse : Faux. Le numérateur 7 est plus grand que le dénominateur 6 : 7/6 = 6/6 + 1/6 = 1 + 1/6. C'est plus grand que 1.