Mathématiques · CM2 · semaine 15
Les nombres décimaux : lire et écrire
Une leçon courte de CM2, à lire en cinq minutes. Chaque étape a son exemple.
La virgule, promise par les fractions décimales
Tu as appris que 37/10 = 3 + 7/10. Les mathématiciens ont inventé une écriture beaucoup plus courte pour cela : l'écriture à virgule. On écrit 3,7 au lieu de 3 + 7/10, et 35,78 au lieu de 35 + 7/10 + 8/100. Attention : la virgule n'est pas un mur entre deux nombres. 35,78 est un seul nombre, ce n'est pas « 35 et 78 ». À gauche de la virgule se trouve la partie entière ; à droite, ce qui reste, toujours plus petit qu'une unité.
Exemple : 7/10 = 0,7 ; 48/100 = 0,48 ; 305/100 = 3 + 5/100 = 3,05 ; 3 + 250/1000 = 3,250.
Les rangs, à droite comme à gauche
À gauche de la virgule, tu connais les unités, les dizaines, les centaines. À droite, les rangs continuent dans le même esprit : le premier chiffre après la virgule est celui des dixièmes, le deuxième celui des centièmes, le troisième celui des millièmes. Et la règle ne change pas : chaque rang vaut dix fois le suivant. Une unité, c'est 10 dixièmes, 100 centièmes, 1 000 millièmes ; un dixième, c'est 10 centièmes.
Exemple : Dans 128,473 : 128 est la partie entière, 4 est le chiffre des dixièmes, 7 celui des centièmes, 3 celui des millièmes.
Trois façons de lire le même nombre
On peut lire 3,07 de trois façons. « Trois virgule zéro sept » : la lecture rapide, celle de tous les jours. « Trois unités et sept centièmes » : la lecture qui donne le sens, et c'est elle qu'il faut savoir faire. « Trois et sept centièmes » : la même, en plus court. Prends l'habitude de la deuxième : elle nomme le rang, donc elle évite presque toutes les erreurs.
Exemple : 5,4 se lit « cinq unités et quatre dixièmes ». 0,325 se lit « trois cent vingt-cinq millièmes ».
Le zéro qui compte et le zéro qui ne compte pas
Un zéro placé entre la virgule et un autre chiffre tient un rang : il compte. Dans 3,07, le zéro occupe la place des dixièmes, et 3,07 n'est pas du tout la même chose que 3,7. En revanche, les zéros écrits tout à la fin n'ajoutent rien : 3,5 = 3,50 = 3,500, parce que 5 dixièmes, c'est aussi 50 centièmes et 500 millièmes. C'est pour cela que les prix portent toujours deux chiffres après la virgule : 3,20 € est bien 3 € et 20 centimes.
Exemple : 3,07 = 3 + 7/100, tandis que 3,7 = 3 + 7/10. Le second est bien plus grand : 7 dixièmes valent 70 centièmes.
Partie entière, arrondi, demi-droite graduée
La partie entière d'un nombre décimal, c'est ce qui est écrit à gauche de la virgule : celle de 7,8 est 7. L'arrondi à l'entier, c'est l'entier le plus proche : celui de 7,8 est 8, car 7,8 est plus près de 8 que de 7. Ne confonds pas les deux. Par convention, l'arrondi de 7,5 est 8. Sur une demi-droite graduée, un décimal se place entre deux entiers : pour placer 2,3, on coupe l'espace entre 2 et 3 en dix morceaux égaux et on compte trois morceaux après le 2. Et entre 2,3 et 2,4, il reste de la place : 2,31 ; 2,35 ; 2,37…
Exemple : Partie entière de 12,9 : 12. Arrondi à l'entier de 12,9 : 13. Attention, 2,5 h n'est pas 2 h 50 : les durées ne s'écrivent pas comme les décimaux.
À retenir
- L'écriture à virgule est une écriture courte des fractions décimales : 3 + 7/10 + 8/100 s'écrit 3,78. Un nombre décimal est un seul nombre.
- Après la virgule viennent les dixièmes, les centièmes, puis les millièmes ; 1 unité = 10 dixièmes = 100 centièmes = 1 000 millièmes.
- On lit 3,07 « trois unités et sept centièmes » : cette lecture nomme le rang et évite les erreurs.
- Un zéro entre la virgule et un chiffre compte (3,07 n'est pas 3,7) ; les zéros tout à la fin ne comptent pas (3,5 = 3,50 = 3,500).
- La partie entière de 7,8 est 7 ; son arrondi à l'entier est 8.
As-tu compris ?
Cherche d’abord, puis déplie la réponse. Dans l’appli, il y en a quatre, puis une deuxième série et un défi.
Mathématiques · CM2
Quelle est l'écriture à virgule de la fraction décimale 48/100 ?
Voir la réponse
Réponse : 0,48. 48/100, c'est 48 centièmes, et il n'y a aucune unité entière : on écrit 0,48. 4,8 serait 4 unités et 8 dixièmes, et 0,048 serait 48 millièmes.
Mathématiques · CM2
Ce que dit Nour est juste : « 3,5 et 3,50 sont deux écritures du même nombre. »
Voir la réponse
Réponse : Vrai. Oui : 5 dixièmes, c'est exactement 50 centièmes. Un zéro écrit tout à la fin n'ajoute rien, et 3,5 = 3,50 = 3,500. C'est pour cela qu'un prix de 3,50 € vaut bien 3 € et 50 centimes.