Mathématiques · CM2 · semaine 14
Les masses et les contenances
Une leçon courte de CM2, à lire en cinq minutes. Chaque étape a son exemple.
La masse : ce que pèse un objet
La masse d'un objet, c'est ce qu'il pèse ; on la mesure avec une balance. Dans la vie courante, on dit souvent « poids », mais en mathématiques le mot juste est masse. Les unités, de la plus petite à la plus grande : le milligramme (mg), le gramme (g), le kilogramme (kg) et la tonne (t). Les relations à connaître par cœur : 1 g = 1 000 mg, 1 kg = 1 000 g, 1 t = 1 000 kg. Attention : c'est toujours 1 000, jamais 100.
Exemple : Quelques masses de référence : une lettre pèse environ 20 g, une pomme 150 g, un chat 4 kg, un litre d'eau 1 kg, une petite voiture 1 t.
La contenance : ce qu'un récipient peut contenir
La contenance, c'est la quantité de liquide qu'un récipient peut contenir quand il est rempli à ras bord. Les unités : le millilitre (mL), le centilitre (cL), le décilitre (dL), le litre (L) et l'hectolitre (hL). Les relations : 1 L = 10 dL = 100 cL = 1 000 mL, et 1 hL = 100 L. Le décilitre est donc plus grand que le centilitre, même si on le rencontre moins souvent. Et la forme du récipient ne change rien : une bouteille haute et fine peut contenir autant qu'une bouteille basse et large.
Exemple : Une cuillère à café contient 5 mL, une canette 33 cL, une brique de lait 1 L, une baignoire environ 150 L.
Convertir avec les relations, sans tableau
Pour convertir, on s'appuie sur la relation entre les deux unités. Vers une unité plus petite, le nombre grandit : 3 kg, c'est 3 × 1 000 g = 3 000 g ; 2 L, c'est 2 × 100 cL = 200 cL. Une masse écrite avec deux unités se convertit morceau par morceau : 1 kg 250 g = 1 000 g + 250 g = 1 250 g. Gare au zéro intermédiaire : 2 L 5 cL = 200 cL + 5 cL = 205 cL, et non 25 cL ! Les fractions simples se convertissent aussi : 1/2 L = 50 cL, 1/4 L = 25 cL, 3/4 kg = 750 g.
Exemple : Un sac de 4 kg 80 g de pommes de terre pèse 4 000 g + 80 g = 4 080 g.
Comparer, ranger, additionner
On ne compare jamais les nombres seuls : 750 g n'est pas plus lourd que 1 kg, même si 750 est plus grand que 1. On écrit d'abord tout dans la même unité, puis on compare : 750 g et 1 000 g. De même, pour additionner, on convertit d'abord : 1 kg + 250 g, ce n'est pas 251, c'est 1 000 g + 250 g = 1 250 g. Et n'oublie pas qu'un kilogramme de plumes pèse exactement autant qu'un kilogramme de fer : c'est le volume qui change, pas la masse.
Exemple : Pour ranger 1 kg 300 g, 1 250 g et 2 kg : tout en grammes, 1 300 g, 1 250 g, 2 000 g. Du plus léger au plus lourd : 1 250 g < 1 kg 300 g < 2 kg.
Choisir l'unité et estimer
Pour chaque objet, il existe une unité adaptée : on pèse un timbre en milligrammes ou en grammes, un cartable en kilogrammes, un camion en tonnes ; on mesure un médicament en millilitres, un verre en centilitres, une piscine en litres ou en hectolitres. Avant de calculer, estime un ordre de grandeur avec les références que tu connais : si tu trouves qu'un chat pèse 4 t, tu sais qu'il y a une erreur.
Exemple : Un camion-citerne de 10 hL transporte 10 × 100 L = 1 000 L, de quoi remplir 1 000 bouteilles d'un litre.
À retenir
- Masse : mg, g, kg, t ; 1 g = 1 000 mg, 1 kg = 1 000 g, 1 t = 1 000 kg. On la mesure avec une balance.
- Contenance : mL, cL, dL, L, hL ; 1 L = 10 dL = 100 cL = 1 000 mL, 1 hL = 100 L.
- Pour convertir, comparer ou additionner, on écrit tout dans la même unité grâce aux relations ; attention au zéro intermédiaire (2 L 5 cL = 205 cL).
- Un litre d'eau pèse environ 1 kg ; la forme du récipient ne change pas sa contenance.
As-tu compris ?
Cherche d’abord, puis déplie la réponse. Dans l’appli, il y en a quatre, puis une deuxième série et un défi.
Mathématiques · CM2
Une camionnette vide pèse 1 t 800 kg. Elle charge 1 t 350 kg de sable. Quelle est sa masse totale, en kilogrammes ?
Voir la réponse
Réponse : 3150. 1 t 800 kg = 1 800 kg et 1 t 350 kg = 1 350 kg. Ensemble : 1 800 + 1 350 = 3 150 kg, soit 3 t 150 kg. On convertit avant d'additionner.
Mathématiques · CM2
Un flacon de sirop contient 15 cL. Combien de cuillères à café de 5 mL peut-on remplir avec tout le flacon ?
Voir la réponse
Réponse : 30. 15 cL = 150 mL, car 1 cL = 10 mL. Et 150 ÷ 5 = 30 cuillères. Si tu as trouvé 3, tu as divisé les centilitres par les millilitres sans convertir.