Mathématiques · CM2 · semaine 17
Comparer et ranger des décimaux
Une leçon courte de CM2, à lire en cinq minutes. Chaque étape a son exemple.
La partie entière décide en premier
Pour comparer deux nombres décimaux, on ne regarde jamais tout en même temps : on procède dans l'ordre, et la première chose à regarder est la partie entière, c'est-à-dire ce qui est écrit avant la virgule. Si les deux parties entières sont différentes, la comparaison est terminée, et ce qui suit la virgule n'y change rien. C'est la même méthode que pour les grands nombres : on part de la gauche, du rang le plus fort vers le rang le plus faible.
Exemple : 12,5 et 9,87 : 12 est plus grand que 9, donc 12,5 > 9,87, même si 87 est plus grand que 5.
À parties entières égales, on compare rang par rang
Quand les deux parties entières sont les mêmes, on franchit la virgule et on compare les chiffres un par un, toujours de la gauche vers la droite : d'abord les dixièmes ; s'ils sont égaux, les centièmes ; s'ils sont encore égaux, les millièmes. Le premier rang où les deux chiffres diffèrent tranche, et on s'arrête là. Surtout, ne lis jamais la partie après la virgule comme un nombre entier : dans 7,15, le 1 est un chiffre des dixièmes, pas le début du nombre quinze.
Exemple : 7,8 et 7,15 : les parties entières sont égales ; les dixièmes sont 8 et 1 ; 8 est plus grand que 1, donc 7,8 > 7,15.
L'astuce du zéro ajouté à droite
Tu sais déjà qu'un zéro écrit tout à droite d'un nombre décimal ne change rien à sa valeur. Sers-t'en : complète les deux nombres pour qu'ils aient autant de chiffres après la virgule, et la comparaison devient évidente, parce que tu compares alors deux quantités de la même sorte. C'est la béquille la plus sûre quand tu hésites, et elle ne coûte qu'un instant. Pense aussi à la pointe des symboles : elle est toujours tournée vers le plus petit des deux nombres.
Exemple : Pour comparer 7,8 et 7,15, on écrit 7,80 et 7,15 : 80 centièmes contre 15 centièmes, donc 7,80 > 7,15.
Ranger une liste entière
Ranger, c'est comparer plusieurs fois de suite. Dans l'ordre croissant, les nombres vont du plus petit au plus grand : croissant, ça grandit. Dans l'ordre décroissant, c'est l'inverse, du plus grand au plus petit. La méthode la plus sûre sur une liste : mets d'abord tout le monde au même nombre de chiffres après la virgule, puis range. Attention enfin à ce que demande la question : au saut en longueur, le meilleur est le plus grand nombre, mais à la course, le vainqueur est celui qui a le plus petit temps.
Exemple : Ranger 4,3 ; 4,25 ; 4,03 ; 4,5 dans l'ordre croissant : on écrit 4,30 ; 4,25 ; 4,03 ; 4,50, ce qui donne 4,03 < 4,25 < 4,3 < 4,5.
Encadrer et intercaler
Encadrer un nombre, c'est dire entre quels deux nombres il se trouve. Entre deux entiers qui se suivent d'abord : la partie entière donne le plus petit, et le suivant donne le plus grand. Entre deux dixièmes qui se suivent ensuite, ce qui est plus serré. Intercaler, c'est le travail inverse : trouver un nombre placé entre deux autres. Et voilà la grande nouveauté des décimaux : entre 2,4 et 2,5 il n'y a aucun entier, et pourtant on trouve 2,45, puis 2,41, puis 2,437. On peut toujours en trouver un autre, ce qui n'arrive jamais avec deux entiers qui se suivent.
Exemple : 6 < 6,72 < 7, et plus serré : 6,7 < 6,72 < 6,8. Entre 2,4 et 2,5, le nombre 2,45 convient, car 2,40 < 2,45 < 2,50.
À retenir
- On compare d'abord les parties entières : si elles sont différentes, c'est fini, et ce qui suit la virgule n'y change rien.
- À parties entières égales, on compare rang par rang de la gauche vers la droite : dixièmes, puis centièmes, puis millièmes.
- Ajouter des zéros à droite pour avoir le même nombre de chiffres après la virgule ne change pas les nombres et rend la comparaison évidente.
- Ordre croissant : du plus petit au plus grand. Ordre décroissant : du plus grand au plus petit. La pointe de < et de > montre le plus petit.
- Entre deux nombres décimaux, on peut toujours trouver un autre nombre décimal : entre 2,4 et 2,5 il y a 2,45, et bien d'autres encore.
As-tu compris ?
Cherche d’abord, puis déplie la réponse. Dans l’appli, il y en a quatre, puis une deuxième série et un défi.
Mathématiques · CM2
Quel est le plus grand de ces deux nombres : 12,5 ou 9,87 ?
Voir la réponse
Réponse : 12,5. On commence toujours par la partie entière : 12 est plus grand que 9, donc 12,5 est le plus grand, et la comparaison s'arrête là. Le piège est de regarder 87 et 5 en oubliant la virgule : ce qui suit la virgule ne peut jamais rattraper une unité entière d'écart.
Mathématiques · CM2
Le nombre 14,08 est compris entre deux nombres entiers qui se suivent. Quel est le plus petit des deux ?
Voir la réponse
Réponse : 14. La partie entière de 14,08 est 14, et il reste 8 centièmes en plus : le nombre est donc un peu plus grand que 14, mais il n'atteint pas 15. On écrit 14 < 14,08 < 15, et le plus petit des deux entiers est 14.