Mathématiques · CM1 · semaine 14
Les fractions : parts d'une unité
Une leçon courte de CM1, à lire en cinq minutes. Chaque étape a son exemple.
Partager en parts égales
Une fraction sert à dire quelle part on prend d'un tout. Ce tout, on l'appelle l'unité : une tarte, une plaque de chocolat, une bande de papier, un trajet. Mais attention, un seul mot commande tout le reste : égales. On ne peut parler de parts que si l'unité a été partagée en parts qui ont exactement la même taille. Une tarte coupée n'importe comment, avec un gros morceau et trois petits, ne donne pas des quarts : elle donne quatre morceaux, ce qui n'est pas la même chose.
Exemple : Une tarte coupée en 4 morceaux dont un est tout petit ne donne pas des quarts : les parts ne sont pas égales.
Lire une fraction : le nombre du bas d'abord
Une fraction s'écrit avec deux nombres séparés par un trait. Pour la comprendre, on lit toujours le nombre du bas en premier : il dit en combien de parts égales on a coupé l'unité. Ensuite on lit le nombre du haut : il dit combien de ces parts on prend. Les mathématiciens appellent le nombre du bas le dénominateur et le nombre du haut le numérateur, mais l'important est de savoir lequel fait quoi. Et retiens bien ceci : une fraction ne dit pas une quantité, elle dit une part d'une unité. Un quart de pizza et un quart de gâteau, ce n'est pas la même quantité de nourriture, et c'est pourtant le même nombre.
Exemple : Une tarte coupée en 8 parts égales, dont on mange 3 : la fraction s'écrit avec 3 en haut et 8 en bas.
Un demi, un tiers, un quart
Les parts les plus courantes ont un nom. Quand l'unité est coupée en 2 parts égales, une part s'appelle un demi. En 3 parts, une part s'appelle un tiers. En 4 parts, un quart. Au-delà, on construit le nom sur le nombre du bas : en 5 parts, un cinquième ; en 8 parts, un huitième ; en 12 parts, un douzième. Plus le nombre du bas est grand, plus les parts sont nombreuses, donc plus elles sont petites.
Exemple : Une bande pliée en deux, puis encore en deux, donne 4 parts égales : chacune est un quart de la bande.
Comparer : deux cas bien différents
Le premier cas est facile : deux fractions qui ont le même nombre du bas. Les parts sont alors de la même taille, et il suffit de comparer le nombre du haut. Prendre 3 parts sur 4 est plus que prendre 2 parts sur 4. Le second cas est celui qui trompe presque tout le monde : deux fractions qui ont le même nombre du haut, comme un tiers et un quart. Beaucoup croient que le quart est plus grand parce que 4 est plus grand que 3. C'est le contraire : couper en 4 donne des parts plus petites que couper en 3. Un tiers est donc plus grand qu'un quart, et pour s'en convaincre on peut tout écrire en douzièmes : un tiers fait 4 parts sur 12, un quart fait 3 parts sur 12, et 4 parts valent mieux que 3.
Exemple : 3 parts sur 4 est plus que 2 parts sur 4. Et un tiers est plus grand qu'un quart, même si 4 est plus grand que 3.
Des fractions égales, et la fraction qui vaut 1
Tu as déjà vu l'année dernière que des fractions différentes peuvent désigner la même part : prendre 2 parts sur 4 revient à prendre 1 part sur 2, et prendre 6 parts sur 8 revient à prendre 3 parts sur 4. La règle à retenir en mots : si je fais des parts deux fois plus petites et que j'en prends deux fois plus, j'en prends la même quantité. Enfin, deux cas limites. Quand on prend toutes les parts, on prend l'unité entière : 4 parts sur 4 valent 1. Et quand les parts ont le même nombre du bas, on peut les compter ensemble : 2 parts sur 8 et 3 parts sur 8 font 5 parts sur 8.
Exemple : 2 parts sur 4 et 1 part sur 2, c'est la même chose. 4 parts sur 4 font l'unité entière, c'est-à-dire 1.
À retenir
- Une fraction dit quelle part on prend d'une unité, et l'unité doit être partagée en parts égales.
- Le nombre du bas dit en combien de parts on a coupé ; le nombre du haut dit combien de parts on prend.
- Une part sur 2 est un demi, une part sur 3 un tiers, une part sur 4 un quart.
- À nombre du bas égal, je compare les nombres du haut : 3 parts sur 4 valent plus que 2 parts sur 4.
- Plus le nombre du bas est grand, plus les parts sont petites : un tiers est plus grand qu'un quart.
- Quand on prend toutes les parts, on a l'unité entière : 4 parts sur 4 valent 1.
As-tu compris ?
Cherche d’abord, puis déplie la réponse. Dans l’appli, il y en a quatre, puis une deuxième série et un défi.
Mathématiques · CM1
Gabin a partagé sa plaque de chocolat en 12 carrés égaux, puis il en mange 5. Quel nombre faut-il écrire en bas de sa fraction ? Réponds en chiffres.
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Réponse : 12. Le nombre du bas dit en combien de parts égales l'unité a été coupée. Ici l'unité est la plaque entière, et elle est coupée en 12 carrés égaux : on écrit donc 12 en bas. Le 5 va en haut, parce qu'il dit combien de parts sont mangées. Inverser les deux est l'erreur la plus fréquente à l'écrit.
Mathématiques · CM1
Qui a raison ? Sacha affirme qu'une part sur 4 d'un gâteau est plus grande qu'une part sur 8 du même gâteau. Nour affirme le contraire.
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Réponse : Sacha. C'est Sacha qui a raison. Quand on coupe un gâteau en 8, on fait plus de parts, donc chacune est plus petite que si l'on avait coupé en 4. Pour s'en assurer, on peut tout écrire en huitièmes : une part sur 4, c'est 2 parts sur 8, et 2 parts valent plus qu'une seule. Croire qu'un grand nombre du bas donne une grande part est l'erreur centrale de la semaine.