Mathématiques · CM1 · semaine 15
Les triangles et le rectangle
Une leçon courte de CM1, à lire en cinq minutes. Chaque étape a son exemple.
Reconnaître une figure par sa définition
Jusqu'ici, tu reconnaissais souvent une figure à l'œil : « ça ressemble à un rectangle ». Cette année, on la reconnaît par sa définition, c'est-à-dire par des propriétés que l'on peut vérifier : le nombre de côtés, les angles droits, les côtés de même longueur. Pour vérifier un angle droit, on prend l'équerre ; pour comparer deux longueurs, la règle graduée ou le compas. Sur un dessin, on signale ces propriétés par un codage : un petit carré dans un coin marque un angle droit, et de petits traits identiques sur des côtés disent qu'ils ont la même longueur. Enfin, une figure que l'on tourne ou que l'on retourne garde toutes ses propriétés : elle garde donc son nom.
Exemple : Un carré posé sur une pointe, comme certains panneaux, a toujours quatre angles droits et quatre côtés de même longueur : c'est toujours un carré.
Trois triangles particuliers
Un triangle a trois côtés et trois sommets. Certains portent un nom particulier. Le triangle rectangle a un angle droit. Le triangle isocèle a deux côtés de la même longueur. Le triangle équilatéral a ses trois côtés de la même longueur. Attention : un triangle rectangle n'est pas un rectangle ! C'est un triangle qui possède un angle droit. Et un même triangle peut porter deux noms à la fois : s'il a un angle droit et deux côtés de même longueur, il est à la fois rectangle et isocèle.
Exemple : Si l'on coupe un carré en deux le long d'une de ses diagonales, on obtient deux triangles à la fois rectangles et isocèles.
Le rectangle et le carré
Un rectangle est un quadrilatère, un polygone à quatre côtés, qui a quatre angles droits : c'est sa définition. On en déduit ses propriétés : ses côtés opposés sont parallèles, et ils ont la même longueur deux à deux. On parle de sa longueur et de sa largeur. Un carré est un quadrilatère qui a quatre angles droits et quatre côtés de la même longueur. Regarde bien : un carré a quatre angles droits, il vérifie donc la définition du rectangle. Un carré est un rectangle particulier, celui dont tous les côtés sont égaux.
Exemple : Une feuille de cahier est un rectangle. Un carreau de carrelage est un carré, et donc aussi un rectangle.
Le losange
Un losange est un quadrilatère qui a quatre côtés de la même longueur. Ses côtés opposés sont parallèles. Mais ses angles ne sont pas forcément droits : un losange peut être tout aplati, comme le carreau d'un jeu de cartes. Et si un losange a en plus quatre angles droits ? Il a alors quatre côtés égaux et quatre angles droits : c'est un carré. Un carré est donc à la fois un rectangle et un losange.
Exemple : Le carreau des cartes à jouer est un losange sans angle droit. Un carré est un losange qui a, en plus, quatre angles droits.
Du plus général au plus particulier
Les figures s'emboîtent comme des boîtes rangées les unes dans les autres. Tous les quadrilatères sont des polygones. Tous les rectangles sont des quadrilatères. Tous les carrés sont des rectangles. Mais l'inverse est faux : un rectangle n'est pas toujours un carré, et un polygone n'a pas toujours quatre côtés. Pour nommer une figure, on choisit le nom le plus précis qu'elle mérite, mais les autres noms restent vrais.
Exemple : Un carré est un carré, mais aussi un rectangle, un losange, un quadrilatère et un polygone.
À retenir
- On reconnaît une figure par sa définition : nombre de côtés, angles droits, côtés de même longueur. Tournée ou retournée, elle garde son nom.
- Triangle rectangle : un angle droit. Triangle isocèle : deux côtés de même longueur. Triangle équilatéral : trois côtés de même longueur.
- Rectangle : quatre angles droits. Ses côtés opposés sont parallèles et de même longueur.
- Carré : quatre angles droits et quatre côtés de même longueur. Losange : quatre côtés de même longueur.
- Un carré est un rectangle particulier, et aussi un losange particulier. Un rectangle n'est pas toujours un carré.
- Codage : un petit carré marque un angle droit, des petits traits identiques marquent des côtés de même longueur.
As-tu compris ?
Cherche d’abord, puis déplie la réponse. Dans l’appli, il y en a quatre, puis une deuxième série et un défi.
Mathématiques · CM1
Devinette : cette figure a quatre côtés. Ses quatre angles sont droits. Deux de ses côtés sont plus longs que les deux autres. Quelle figure est-ce ? Donne son nom le plus précis, sans article.
Voir la réponse
Réponse : rectangle. Quatre côtés et quatre angles droits : c'est la définition du rectangle. Comme ses côtés ne sont pas tous de la même longueur, ce n'est pas un carré : son nom le plus précis est donc rectangle.
Mathématiques · CM1
Dans un triangle, deux côtés portent le même petit trait de codage, et le troisième n'en porte pas. Quel est ce triangle ?
Voir la réponse
Réponse : Un triangle isocèle. Des petits traits identiques signalent des côtés de même longueur. Deux côtés égaux, c'est la définition du triangle isocèle. Pour dire qu'un triangle est rectangle, il faudrait un petit carré dans un coin, qui marque un angle droit.