Mathématiques · CM1 · semaine 11
La division : partages et restes
Une leçon courte de CM1, à lire en cinq minutes. Chaque étape a son exemple.
Deux questions, une seule division
Une division répond à deux questions très différentes, et c'est la découverte du jour. Première question, « combien pour chacun ? » : 36 billes à partager entre 4 enfants, cela fait 9 billes par enfant. Deuxième question, « combien de parts ? » : 36 billes à ranger dans des sachets de 4, cela fait 9 sachets. Dans les deux cas, je calcule 36 ÷ 4 = 9, mais la réponse ne parle pas de la même chose : des billes d'un côté, des sachets de l'autre. Il faut donc toujours relire la question avant de répondre.
Exemple : 36 ÷ 4 = 9. « 9 billes chacun » ou « 9 sachets » : le calcul est le même, l'unité change.
Le reste, et la règle d'or
Souvent, le partage ne tombe pas juste. 38 bonbons pour 5 enfants : chacun en a 7, et il en reste 3. Dans 38 ÷ 5, on appelle 38 le dividende, 5 le diviseur, 7 le quotient et 3 le reste. La règle d'or à ne jamais oublier : le reste est toujours plus petit que le diviseur. Si le reste est égal au diviseur ou plus grand, c'est qu'on pouvait encore faire une part. Deux remarques : diviser par 1 ne change rien, diviser un nombre par lui-même donne 1, et on ne divise jamais par 0.
Exemple : 38 ÷ 5 : quotient 7, reste 3. Écrire « 6 et il reste 8 » est impossible : 8 est plus grand que 5, il y avait encore une part de 5 à faire.
Calculer avec les tables : l'encadrement
Pas besoin de poser l'opération. Je cherche dans la table du diviseur les deux multiples qui encadrent mon nombre, et je garde le plus petit. Pour 38 ÷ 5 : dans la table de 5, 35 est plus petit que 38 et 40 est plus grand, donc 35 < 38 < 40. Comme 35 = 5 × 7, le quotient est 7, et le reste est 38 − 35 = 3. Avec de plus grands nombres, je décompose pour ne pas me perdre.
Exemple : 86 ÷ 7 : dans la table de 7, 84 = 7 × 12 et 91 = 7 × 13. Donc 84 < 86 < 91 : quotient 12, reste 86 − 84 = 2.
Vérifier avec une égalité
Voici l'outil de contrôle le plus sûr : dividende = (diviseur × quotient) + reste. Je vérifie deux choses à chaque fois : que l'égalité est juste, et que le reste est bien plus petit que le diviseur. Si l'une des deux échoue, mon résultat est faux. Attention à écrire l'égalité en une seule ligne, sans enchaîner les signes égal n'importe comment.
Exemple : 38 ÷ 5 donne 7 reste 3. Je vérifie : (5 × 7) + 3 = 35 + 3 = 38. C'est juste, et 3 est bien plus petit que 5.
Que fait-on du reste ?
Le calcul est le même, mais la réponse change selon la question ! Avec 40 œufs et des boîtes de 6, le calcul donne toujours 6 et il reste 4. « Combien de boîtes peut-on remplir complètement ? » : 6, et j'oublie le reste. « Combien d'œufs restent sur le plan de travail ? » : 4, le reste est la réponse. « Combien de boîtes faut-il acheter pour tout ranger ? » : 7, car les 4 œufs qui restent en réclament une de plus. Et si la question est « peut-on tout ranger sans qu'il en reste ? », la réponse est non, parce que 40 n'est pas un multiple de 6.
Exemple : 23 personnes, des voitures de 5 places : 23 = (5 × 4) + 3. Il faut 5 voitures, pas 4, sinon 3 personnes restent sur le trottoir !
À retenir
- Une même division répond à « combien pour chacun ? » et à « combien de parts ? ». Le calcul est le même, l'unité de la réponse change.
- Dans 38 ÷ 5 = 7 reste 3 : 38 est le dividende, 5 le diviseur, 7 le quotient, 3 le reste. Le reste est toujours plus petit que le diviseur.
- Je calcule en encadrant par deux multiples : 35 < 38 < 40, donc quotient 7 et reste 3.
- Je vérifie toujours avec l'égalité : dividende = (diviseur × quotient) + reste, soit 38 = (5 × 7) + 3.
- Selon la question, j'oublie le reste, je donne le reste, ou j'ajoute une part de plus. On ne divise jamais par 0.
As-tu compris ?
Cherche d’abord, puis déplie la réponse. Dans l’appli, il y en a quatre, puis une deuxième série et un défi.
Mathématiques · CM1
On distribue 52 cartes à 5 joueurs, en donnant à chacun le même nombre de cartes et le plus possible. Combien de cartes reçoit chaque joueur ?
Voir la réponse
Réponse : 10. Dans la table de 5 : 50 = 5 × 10 et 55 = 5 × 11, donc 50 < 52 < 55. Chaque joueur reçoit 10 cartes, et les 2 cartes restantes forment la pioche. Vérification : (5 × 10) + 2 = 52.
Mathématiques · CM1
Pour la sortie scolaire, 23 élèves doivent être transportés dans des voitures de 5 places. Combien de voitures faut-il ?
Voir la réponse
Réponse : 5. 23 ÷ 5 donne 4 et il reste 3, car (5 × 4) + 3 = 23. Avec 4 voitures, 3 élèves resteraient à pied : il faut donc en ajouter une, soit 5 voitures. Ici, on arrondit au-dessus.