Mathématiques · CE2 · semaine 18
Le carré et le rectangle
Une leçon courte de CE2, à lire en cinq minutes. Chaque étape a son exemple.
Polygone et quadrilatère
Une figure fermée dont tous les côtés sont droits s'appelle un polygone. Les traits sont ses côtés, les coins sont ses sommets. On range les polygones selon leur nombre de côtés : trois côtés, un triangle ; quatre côtés, un quadrilatère ; cinq côtés, un pentagone ; six côtés, un hexagone. Un quadrilatère est donc un polygone qui a quatre côtés et quatre sommets. Attention, « quadrilatère » ne veut pas dire « carré » : le carré, le rectangle et le losange sont tous des quadrilatères, et il en existe beaucoup d'autres, tout de travers.
Exemple : Une feuille de cahier, un cerf-volant en losange et un carreau de carrelage : trois quadrilatères très différents.
Le rectangle : longueur et largeur
Un rectangle est un quadrilatère dont les quatre angles sont droits. Ses côtés opposés, ceux qui se font face, ont alors la même longueur. Les deux grands côtés s'appellent les longueurs, les deux petits s'appellent les largeurs : un rectangle n'a donc pas une longueur et une largeur, mais deux de chaque. Attention, le mot « longueur » sert deux fois : la longueur d'un segment, c'est sa mesure ; la longueur du rectangle, c'est le nom de son plus grand côté.
Exemple : La porte de la classe est un rectangle : environ 2 m de longueur, 80 cm de largeur, et ses quatre coins sont des angles droits.
Le carré et le losange
Un carré est un quadrilatère qui a quatre angles droits et, en plus, quatre côtés de la même longueur : sa longueur et sa largeur sont égales. Le losange, lui, a quatre côtés de la même longueur, mais on ne lui demande pas d'angle droit : il peut être tout penché. Et il ne faut jamais se fier à l'allure d'une figure : un rectangle très allongé reste un rectangle, et un carré posé sur la pointe reste un carré. Remarque : un carré a tout ce qu'il faut pour être aussi un rectangle, puisqu'il a quatre angles droits ; tu reverras cela dans les grandes classes.
Exemple : Quatre côtés de 5 cm et aucun angle droit : c'est un losange. Quatre côtés de 5 cm et quatre angles droits : c'est un carré.
Les diagonales et le codage
Une diagonale est un segment qui joint deux sommets opposés. Elle ne fait pas partie du contour : elle traverse la figure. Un quadrilatère a quatre sommets, donc deux paires de sommets opposés : il a exactement deux diagonales, pas quatre. Dans un carré et dans un rectangle, les deux diagonales ont la même longueur et se coupent en leur milieu. Pour ne pas tout écrire sur un dessin, on utilise un codage : un petit carré dans un coin veut dire « ici, l'angle est droit » ; des petits traits identiques sur deux côtés veulent dire « ces deux côtés ont la même longueur ».
Exemple : Dans le carré du jardin, les deux allées qui vont d'un coin au coin d'en face sont les diagonales : elles se croisent au milieu.
Justifier, et construire en parlant
Reconnaître une figure ne suffit pas : il faut savoir le prouver, et savoir dire pourquoi une figure n'en est pas une. On utilise « car » et « or » : « Ce n'est pas un rectangle, car l'un de ses angles n'est pas droit. Or un rectangle a ses quatre angles droits. » Méfie-toi des preuves trop courtes : « c'est un carré car il a quatre côtés égaux » ne suffit pas, il faut aussi les angles droits. Et pour construire une figure, on suit un programme étape par étape, avec la règle graduée et l'équerre.
Exemple : Trace un segment [AB] de 7 cm. À chaque extrémité, trace un angle droit à l'équerre. Sur chaque demi-droite, place un point à 3 cm de [AB]. Relie ces deux points : voilà un rectangle de 7 cm de longueur et 3 cm de largeur.
À retenir
- Un polygone est une figure fermée dont tous les côtés sont droits. Un quadrilatère est un polygone à quatre côtés et quatre sommets.
- Le rectangle a quatre angles droits et ses côtés opposés de même longueur : deux longueurs et deux largeurs. Le carré a en plus ses quatre côtés de même longueur. Le losange a quatre côtés de même longueur, sans obligation d'angle droit.
- Une diagonale joint deux sommets opposés : un quadrilatère en a deux. Celles du carré et du rectangle ont la même longueur et se coupent en leur milieu.
- Le codage : un petit carré pour un angle droit, des petits traits identiques pour des côtés de même longueur.
- Pour justifier : « Ce n'est pas un rectangle, car l'un de ses angles n'est pas droit. Or un rectangle a ses quatre angles droits. »
As-tu compris ?
Cherche d’abord, puis déplie la réponse. Dans l’appli, il y en a quatre, puis une deuxième série et un défi.
Mathématiques · CE2
Une figure a quatre côtés droits et ses quatre angles sont droits. Deux de ses côtés mesurent 6 cm, les deux autres 3 cm. Quelle figure est-ce ?
Voir la réponse
Réponse : Un rectangle. Quatre côtés et quatre angles droits : c'est un rectangle, de 6 cm de longueur et 3 cm de largeur. Ce n'est pas un carré, car ses côtés n'ont pas tous la même longueur. Un triangle n'a que trois côtés.
Mathématiques · CE2
Devinette : j'ai quatre côtés qui mesurent tous la même longueur, mais aucun de mes angles n'est droit. Écris le nom de la figure que je suis.
Voir la réponse
Réponse : losange. Quatre côtés égaux font penser au carré, mais le carré a ses quatre angles droits. Sans angle droit, la figure est un losange : elle est comme un carré que l'on aurait penché.