Mathématiques · 5e · semaine 6
L'inégalité triangulaire
Une leçon courte de 5e, à lire en cinq minutes. Chaque étape a son exemple.
La règle
Dans un triangle, la longueur de chaque côté est inférieure à la somme des longueurs des deux autres côtés. C'est l'inégalité triangulaire.
Exemple : Triangle de côtés 3, 5 et 7 : 7 < 3 + 5, 5 < 3 + 7, 3 < 5 + 7.
Une seule vérification suffit
Il suffit de vérifier la règle pour le plus grand côté : s'il est plus petit que la somme des deux autres, le triangle existe.
Exemple : Côtés 4, 6, 9 : 9 < 4 + 6 = 10, le triangle existe.
Le cas de l'égalité
Si le plus grand côté est égal à la somme des deux autres, les trois points sont alignés : le triangle est plat.
Exemple : Côtés 2, 5, 7 : 7 = 2 + 5, les points sont alignés.
Le chemin le plus court
L'inégalité vient d'une idée simple : le chemin le plus court entre deux points est la ligne droite. Passer par un troisième point est toujours plus long, ou égal si ce point est sur le segment.
Exemple : Aller de A à B en passant par C est plus long qu'aller tout droit de A à B.
À retenir
- Chaque côté est plus petit que la somme des deux autres.
- Je vérifie avec le plus grand côté.
- Égalité : les points sont alignés.
As-tu compris ?
Cherche d’abord, puis déplie la réponse. Dans l’appli, il y en a quatre, puis une deuxième série et un défi.
Mathématiques · 5e
Peut-on construire un triangle de côtés 5 cm, 7 cm et 13 cm ?
Voir la réponse
Réponse : Non, car 13 > 5 + 7. Le plus grand côté, 13, dépasse la somme des deux autres, 12 : impossible.
Mathématiques · 5e
Un triangle a pour côtés 4 cm, 6 cm et 10 cm. Que peut-on dire ?
Voir la réponse
Réponse : Les trois points sont alignés : le triangle est plat. 10 = 4 + 6 : égalité. Les points sont alignés, le triangle est aplati.