Mathématiques · CM2 · semaine 19
Additionner et soustraire des décimaux
Une leçon courte de CM2, à lire en cinq minutes. Chaque étape a son exemple.
La virgule sous la virgule
Pour poser une addition ou une soustraction de nombres décimaux, on n'aligne pas les nombres sur leur dernier chiffre, comme on le fait avec les entiers : on écrit les virgules exactement les unes sous les autres. Ainsi, chaque chiffre se retrouve dans la colonne de son rang : les unités sous les unités, les dixièmes sous les dixièmes, les centièmes sous les centièmes. C'est la seule façon d'additionner des quantités de même sorte, comme tu ajoutais autrefois les dizaines avec les dizaines. On calcule ensuite comme avec des nombres entiers, et la virgule du résultat se place dans la même colonne que les autres.
Exemple : Pour poser 27,5 + 4,86 : le 7 de 27,5 est au-dessus du 4 de 4,86, le 5 est au-dessus du 8, et le 6 n'a rien au-dessus de lui. On trouve 32,36.
Des zéros pour que les deux nombres aient la même longueur
Quand les deux nombres n'ont pas autant de chiffres après la virgule, on complète le plus court avec des zéros écrits à droite : tu sais depuis quelques semaines que ces zéros ne changent pas sa valeur. N'oublie pas non plus qu'un nombre entier cache une virgule juste après son chiffre des unités : 12, c'est aussi 12,0 ou 12,00. Cette précaution est indispensable dans une soustraction, où il faut enlever des dixièmes ou des centièmes à un nombre qui semble ne pas en avoir.
Exemple : 12 − 3,48 s'écrit 12,00 − 3,48, et l'on trouve 8,52. Pour vérifier : 8,52 + 3,48 = 12,00.
Jusqu'aux millièmes
Cette année, les nombres peuvent avoir trois chiffres après la virgule : les dixièmes, les centièmes et les millièmes. La méthode, elle, ne change pas du tout. On aligne les virgules, on complète avec des zéros pour que les deux nombres aient trois chiffres après la virgule, puis on calcule rang par rang en partant de la droite. Plus les nombres sont longs, plus il est utile de nommer les rangs à voix basse pour ne pas décaler un chiffre.
Exemple : 5,2 + 0,738 s'écrit 5,200 + 0,738 = 5,938. Et 3 − 0,125 s'écrit 3,000 − 0,125 = 2,875.
De tête, sans rien poser
Certains calculs se font très bien de tête. Pour ajouter un nombre entier à un nombre décimal, seule la partie entière change : les chiffres après la virgule restent tels quels, même quand la partie entière passe la dizaine. Pour ajouter deux nombres qui n'ont qu'un chiffre après la virgule, on ajoute les unités ensemble, puis les dixièmes ensemble, en se souvenant que dix dixièmes font une unité.
Exemple : 7,6 + 2 = 9,6 et 8,4 + 5 = 13,4. Pour 2,6 + 3,7 : 2 + 3 = 5, puis 6 dixièmes + 7 dixièmes = 13 dixièmes, soit 1,3 ; en tout 5 + 1,3 = 6,3.
Estimer avant, vérifier après
Avant de calculer, arrondis chaque nombre à l'entier le plus proche et fais le calcul de tête : tu obtiens un ordre de grandeur. Après le calcul, compare ton résultat à cette estimation. S'il en est très loin, tu as sûrement décalé un chiffre ou oublié la virgule. Une soustraction se vérifie aussi par une addition : le résultat ajouté au nombre qu'on a enlevé doit redonner le premier nombre. Et garde ton bon sens : une gomme à 85 euros ou un élève de 13,5 mètres de haut, ce n'est pas vraisemblable.
Exemple : 6,85 + 2,1, c'est environ 7 + 2 = 9. Le calcul donne 8,95, tout près de 9 : c'est vraisemblable. Un résultat de 89,5 serait environ dix fois trop grand.
À retenir
- On pose virgule sous virgule : chaque chiffre se retrouve sous un chiffre du même rang.
- On complète avec des zéros à droite pour que les deux nombres aient autant de chiffres après la virgule ; un nombre entier cache une virgule : 12 = 12,00.
- On calcule comme avec des nombres entiers, puis on place la virgule du résultat sous les autres virgules.
- De tête, ajouter un entier à un décimal ne change que la partie entière : 8,4 + 5 = 13,4.
- On estime avant de calculer, en arrondissant à l'entier, et on vérifie après ; une soustraction se vérifie par une addition.
As-tu compris ?
Cherche d’abord, puis déplie la réponse. Dans l’appli, il y en a quatre, puis une deuxième série et un défi.
Mathématiques · CM2
À la papeterie, Lucie achète un cahier à 3,85 € et un tube de colle à 1,4 €. Combien paie-t-elle en tout, en euros ? Écris le nombre avec une virgule.
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Réponse : 5,25. On pose virgule sous virgule, en écrivant 1,4 sous la forme 1,40 : 3,85 + 1,40 = 5,25 €. Autre chemin pour vérifier : 3,85 + 0,15 = 4, puis il reste 1,25 à ajouter, et 4 + 1,25 = 5,25. L'estimation 4 + 1 = 5 confirme l'ordre de grandeur. Trouver 3,99, ce serait avoir aligné les deux nombres sur leur dernier chiffre.
Mathématiques · CM2
Pour poser 36,4 + 5,27, on écrit la virgule du premier nombre juste au-dessus de celle du second. Quel chiffre de 36,4 se retrouve alors juste au-dessus du 2 ?
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Réponse : 4. Dans 5,27, le 2 est le premier chiffre après la virgule : c'est le chiffre des dixièmes. Virgule sous virgule, il se retrouve sous le chiffre des dixièmes de 36,4, qui est 4. Le 6 est le chiffre des unités, il se place au-dessus du 5. C'est au-dessus du 7 que rien n'est écrit, sauf si l'on complète 36,4 en 36,40. Le résultat de l'addition est 41,67.