Mathématiques · CE2 · semaine 22
La division posée (diviseur à un chiffre)
Une leçon courte de CE2, à lire en cinq minutes. Chaque étape a son exemple.
Quand le partage ne tombe pas juste
Tu sais déjà partager équitablement : 24 billes pour 4 enfants, cela fait 6 billes chacun, et il ne reste rien. Mais bien souvent, le partage ne tombe pas juste. Avec 26 cartes pour 3 joueurs, chacun en reçoit 8, et il reste 2 cartes que l'on ne peut pas distribuer sans faire de jaloux. Ce qui ne peut pas être distribué s'appelle le reste. Le reste fait partie de la réponse : il ne faut jamais l'oublier. La façon d'écrire une division en plusieurs étapes, tu la découvriras au CM1 : cette année, tes tables de multiplication suffisent.
Exemple : 26 cartes pour 3 joueurs : 8 cartes chacun, car 3 × 8 = 24, et il reste 2 cartes.
Trouver la part et le reste avec les tables
Pour partager 45 perles entre 7 colliers, je récite la table de 7 : 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49. Je m'arrête au dernier résultat qui ne dépasse pas 45 : c'est 42, et 42 = 7 × 6. Chaque collier aura donc 6 perles. Pour trouver le reste, je calcule ce qui manque pour aller de 42 à 45 : 45 − 42 = 3. Il reste 3 perles. Attention : 49 dépasse 45, je ne peux pas le prendre, car il me manquerait des perles.
Exemple : 45 perles pour 7 colliers : 7 × 6 = 42, donc 6 perles par collier, et 45 − 42 = 3 perles de reste.
La règle d'or du reste
Le reste est toujours plus petit que le nombre par lequel on divise. Pourquoi ? Imagine qu'on partage 33 bonbons entre 4 enfants et qu'on trouve 7 bonbons chacun, avec 5 bonbons de reste. Avec ces 5 bonbons, on peut encore en donner un de plus à chacun des 4 enfants ! Le partage n'était donc pas fini : la bonne réponse est 8 bonbons chacun, et il en reste 1. Dès que ton reste est égal au nombre par lequel tu divises, ou plus grand, c'est le signal qu'il faut continuer.
Exemple : 33 ÷ 4 : « 7 et il reste 5 » est impossible, car 5 est plus grand que 4. La bonne réponse est 8, et il reste 1, car 4 × 8 = 32.
Deux questions, et un reste dans les deux
Tu l'as vu il y a quelques semaines : une même division répond à deux questions. « 34 perles pour 4 bracelets, combien de perles par bracelet ? » : on cherche la valeur d'une part. Imagine une longue barre de 34 perles, coupée en 4 morceaux tout à fait égaux : chaque morceau fait 8 perles, et il reste un petit bout de 2 perles. « 34 perles, 4 perles par bracelet, combien de bracelets ? » : on cherche le nombre de parts. La même barre est coupée en morceaux de 4 perles : on en fait 8, et il reste encore 2 perles. Le calcul est le même, mais la réponse parle de perles dans un cas, de bracelets dans l'autre.
Exemple : 34 ÷ 4 : 8 perles par bracelet et 2 perles de reste, ou bien 8 bracelets et 2 perles de reste. Un seul calcul, deux questions.
Vérifier, puis bien répondre
Pour vérifier un partage, je multiplie la part par le nombre de parts, puis j'ajoute le reste : je dois retrouver exactement le total du départ. Pour les perles : 4 × 8 = 32, et 32 + 2 = 34. C'est juste ! Je vérifie aussi la règle d'or : 2 est bien plus petit que 4. Enfin, je relis la question, car le reste ne sert pas toujours de la même façon : parfois on le donne, parfois on n'en a pas besoin, et parfois il oblige à ajouter une part de plus, par exemple une boîte de plus pour ranger les derniers objets.
Exemple : Je vérifie 34 ÷ 4 = 8 et il reste 2 : 4 × 8 + 2 = 32 + 2 = 34. Et 2 est bien plus petit que 4.
À retenir
- Quand le partage ne tombe pas juste, ce qui ne peut pas être distribué s'appelle le reste. Il fait partie de la réponse.
- Pour trouver la part, je récite la table et je m'arrête au dernier résultat qui ne dépasse pas le total. Le reste, c'est ce qui manque pour arriver au total.
- Règle d'or : le reste est toujours plus petit que le nombre par lequel on divise. Sinon, on pouvait encore faire une part.
- Une même division répond à « combien pour chacun ? » et à « combien de parts ? ». Le reste est le même dans les deux cas.
- Je vérifie : part × nombre de parts + reste = total. Pour 34 ÷ 4 : 4 × 8 + 2 = 34.
As-tu compris ?
Cherche d’abord, puis déplie la réponse. Dans l’appli, il y en a quatre, puis une deuxième série et un défi.
Mathématiques · CE2
Maël partage 29 autocollants entre ses 3 cousins : chacun doit en avoir autant, et le plus possible. Combien d'autocollants reçoit chaque cousin ?
Voir la réponse
Réponse : 9. Je récite la table de 3 : …, 24, 27, 30. Je m'arrête à 27, le dernier résultat qui ne dépasse pas 29, et 27 = 3 × 9. Chaque cousin reçoit 9 autocollants, et il en reste 29 − 27 = 2. Je vérifie : 3 × 9 + 2 = 29.
Mathématiques · CE2
Nora partage 23 billes entre 4 enfants. Elle trouve 4 billes chacun et 7 billes de reste. Son partage est terminé.
Voir la réponse
Réponse : Faux. Son calcul semble tomber juste, car 4 × 4 + 7 = 23. Mais la règle d'or n'est pas respectée : 7 est plus grand que 4. Avec 7 billes, Nora peut encore en donner une de plus à chaque enfant. Le bon partage est 5 billes chacun, et il en reste 3 : 4 × 5 + 3 = 23.