Mathématiques · CE1 · semaine 16
Centaines, dizaines, unités : échanger et décomposer
Une leçon courte de CE1, à lire en cinq minutes. Chaque étape a son exemple.
Dix contre un : la règle de l'échange
À la banque de la classe, on échange toujours dix contre un. Dix cubes seuls valent une barre de dix ; dix barres de dix valent une plaque de cent. Et cela marche dans les deux sens : je peux rendre une plaque pour recevoir dix barres. C'est pour cela qu'une centaine vaut 10 dizaines, et aussi 100 unités. Encore au-dessus, dix plaques de cent feraient un millier, mais ce rang-là attendra le CE2.
Exemple : Avec 10 pièces de 1, j'obtiens 1 billet de 10. Avec 10 billets de 10, j'obtiens 1 billet de 100. Et 1 billet de 100 se change contre 10 billets de 10.
Un même nombre, plusieurs écritures
Grâce aux échanges, un même nombre peut s'écrire de plusieurs façons, et toutes désignent le même nombre. Prenons 358. Par rangs : 3 centaines, 5 dizaines et 8 unités. En somme : 300 + 50 + 8. En nombre de dizaines : 35 dizaines et 8 unités. En nombre de centaines : 3 centaines et 58 unités. Et même en tout petits morceaux : 358 unités.
Exemple : 358, c'est 3 centaines, 5 dizaines et 8 unités ; c'est aussi 35 dizaines et 8 unités, car les 3 centaines valent 30 dizaines à elles seules.
Plus de dix dans un rang : je regroupe, j'échange, puis j'écris
On peut aussi annoncer un nombre avec plus de dix dans un rang. C'est là qu'il faut faire attention : on n'écrit pas les chiffres à la suite, on échange d'abord. Avec 2 centaines, 13 dizaines et 4 unités : les 13 dizaines valent 1 centaine et 3 dizaines. J'ai donc 3 centaines, 3 dizaines et 4 unités, c'est-à-dire 334. On peut aussi calculer : 200 + 130 + 4 = 334.
Exemple : 2 centaines, 13 dizaines et 4 unités font 334, et pas 2134. Je regroupe, j'échange, puis j'écris.
Payer en billets de 100, en billets de 10 et en pièces de 1
La monnaie du jeu montre bien les rangs : le billet de 100, le billet de 10 et la pièce de 1. Pour payer 705, il faut 7 billets de 100, aucun billet de 10 et 5 pièces de 1 : le zéro du milieu dit justement qu'il n'y a aucun billet de 10. Et si le distributeur est cassé et ne donne que des billets de 100 et des pièces de 1, on s'en sort quand même : pour 320, je prends 3 billets de 100 et 20 pièces de 1, car 2 dizaines valent 20 unités.
Exemple : 705 : 7 billets de 100, 0 billet de 10, 5 pièces de 1. Et 320 sans billet de 10 : 3 billets de 100 et 20 pièces de 1.
Compter par rangs pour calculer vite
Savoir décomposer sert à calculer de tête. Quand les nombres se terminent par des zéros, je compte par rangs au lieu de poser l'opération. 250 + 300 : je garde les 250 et j'ajoute 3 centaines, ce qui donne 550. 620 − 200 : j'enlève 2 centaines aux 6 centaines, il en reste 4, donc 420. C'est le vrai intérêt de la numération : elle fait gagner du temps.
Exemple : 250 + 300 = 550, car 2 centaines et 3 centaines font 5 centaines. 620 − 200 = 420.
À retenir
- On échange toujours dix contre un : 10 unités contre 1 dizaine, 10 dizaines contre 1 centaine. Donc 1 centaine vaut 10 dizaines et 100 unités.
- Un même nombre s'écrit de plusieurs façons : 358, c'est 3 centaines, 5 dizaines et 8 unités, mais aussi 300 + 50 + 8, ou 35 dizaines et 8 unités.
- Quand un rang dépasse dix, je regroupe, j'échange, puis j'écris : 2 centaines, 13 dizaines et 4 unités font 334. Et pour calculer vite, je compte par rangs : 250 + 300 = 550.
As-tu compris ?
Cherche d’abord, puis déplie la réponse. Dans l’appli, il y en a quatre, puis une deuxième série et un défi.
Mathématiques · CE1
À la banque de la classe, Anouk a gagné 4 billets de 100, 12 billets de 10 et 23 pièces de 1. Combien a-t-elle gagné en tout ?
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Réponse : 543. Les billets de 100 font 400. Les 12 billets de 10 font 120, car 12 dizaines valent 1 centaine et 2 dizaines. Les 23 pièces font 23. 400 + 120 + 23 = 543. En échangeant, cela donne 5 billets de 100, 4 billets de 10 et 3 pièces.
Mathématiques · CE1
Voici quatre écritures. Une seule ne vaut pas 472. Laquelle ?
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Réponse : 4 centaines, 7 dizaines et 20 unités. 4 centaines, 7 dizaines et 20 unités font 400 + 70 + 20 = 490 : ce n'est pas 472. Les trois autres écritures valent bien 472 : 300 + 170 + 2 = 472 ; 47 dizaines font 470, plus 2 unités ; et 400 + 70 + 2 = 472.